Elipse

La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es:

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.

Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide  achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.

220px-ElipseAnimadacono y elipse

Las cónicas

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola,  hipérbola y circunferencia.

conicas

Bisectriz(;

Definición.

bisectriz

Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las semirrectas que de forman el ángulo.

Propiedades

bisectriz
  • Las distancias PA y PA’ son iguales.
  • Una circunferencia con centro en P que pase por A, también pasará por A’ y será tangente a los lados del ángulo.
  • Los lados del ángulo son simétricos con respecto a la bisectriz.

Mediatriz(:

Definición.

mediatriz

Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento.

Propiedades

mediatriz2
  • Las distancias AO y BO son iguales.
  • Toda circunferencia con centro en un punto de la mediatriz que pase por uno de los extremos del segmento pasará también por el otro.
  • A y B son simétricos con respecto a la mediatriz.

¿Qué es un lugar geómétrico?

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas condiciones o propiedades geométricas.Dicha propiedad se enuncia habitualmente en términos de distancias a puntosrectascircunferencias fijas en el plano y/o en términos del valor de un ángulo.

En muchas ocasiones, los lugares geométricos que satisfacen una propiedad dada son elementos sencillos (una recta, una circunferencia, una curva cónica,…), mientras que en otras ocasiones pueden corresponderse con trazados mucho más complejos.

Ejemplos de lugares geométricos elementales son la mediatriz de un segment, una circunferencia, una recta paralela a otra,…

También las curvas cónicas se pueden considerar como lugares geométricos. Así una elipse es el lugar geométrico de la suma de las distancias de un punto a dos dados (los focos) que es constante.lugar geométrico

¿Qué es el número áureo? y el número áureo en las pinturas: O.O

  • numero áureop El número áureo

En el arte

Durante los últimos siglos, creció el mito de que los antiguos griegos estaban sujetos a una proporción numérica específica, esencial para sus ideales de belleza y geometría. Dicha proporción es conocida con los nombres de. Aunque recientes investigaciones revelan que no hay ninguna prueba que conecte esta proporción con la estética griega, esta sigue manteniendo un cierto atractivo como modelo de belleza.

Matemáticamente nace de plantear la siguiente proporcionalidad entre dos segmentos y que dice así: “Buscar dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor”

Sean los segmentos:

A: el mayor y B el menor, entonces planteando la ecuación es:

A/B =(A+B)/A

Cuando se resuelve se llega a una ecuación de 2do. grado que para obtener la solución hay que aplicar la resolvente cuadrática.

  • El número áureo en las pinturas:

En una de las obras de de Leonardo Da Vinci podemos encontrar una espiral áurea, delimitando las proporciones de «La Mona Lisa».

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También en la famosa obra de Velázquez, «Las Meninas», aparecen varias referencias matemáticas, como por ejemplo los tres triángulos isósceles que marcan la posición de «las meninas», y también la espiral dorada.

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