La esfera terrestre

Es una representación esférica, tridimensional, un modelo reducido que imita a la tierra. En ella están claramente definidos los paralelos y meridianos (que son líneasimaginarias que nos sirven para medir la longitud y la latitud de cualquier punto). Las dos más importantes son: la línea Equinoccial o Ecuador (Paralelo 0) y el Meridiano de Greenwinch (Meridiano 0).

tierra

La esfera

esferaEn geometría , una superficie esférica es una superficie de revolución  formada por el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada.

La esfera, como superficie de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular  alrededor de su

Esfera proviene del término griego  σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar).

Elementos de una esfera:

dibujo

Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera.

Radio: Distancia del centro a un punto de la esfera.

Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie.

Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.

Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.

Parábola:)

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

ecuación

Elementos de la parábola:

Foco: Es el punto fijo F.

Directriz: Es la recta fija d.

Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.

Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

parábola

Hipérbola

Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

descarga

Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.Cono_-_hipérbola.svg

Elipse

La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es:

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.

Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide  achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.

220px-ElipseAnimadacono y elipse

Las cónicas

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola,  hipérbola y circunferencia.

conicas

Bisectriz(;

Definición.

bisectriz

Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las semirrectas que de forman el ángulo.

Propiedades

bisectriz
  • Las distancias PA y PA’ son iguales.
  • Una circunferencia con centro en P que pase por A, también pasará por A’ y será tangente a los lados del ángulo.
  • Los lados del ángulo son simétricos con respecto a la bisectriz.

Mediatriz(:

Definición.

mediatriz

Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento.

Propiedades

mediatriz2
  • Las distancias AO y BO son iguales.
  • Toda circunferencia con centro en un punto de la mediatriz que pase por uno de los extremos del segmento pasará también por el otro.
  • A y B son simétricos con respecto a la mediatriz.